静电场电位分布，由电位的表示式计算电场

能够正确根据具体题目要求进行编程、仿真，具体见内容及说明

1、静电场电位分布及电场计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 设电荷均匀分布于从z=-L到z=L通过原点的线段上，其密度为q库仑/米，求出在xy平面上的电位分布。（文件名ex5_1.m）　　　　　　　　　　　　　 点电荷产生的电位可表为V = Q/4πrε0其中r为电荷到测量点的距离。线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。为此把线电荷分为长为dL的N段(在MATLAB中，dL应理解为ΔL)。每段上电荷为q*dL。它产生的的电位为 ，然后对全部电荷求和即可。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 当　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1) q=1，L=5， N=50，Nr=50　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2) q=1，L=50， N=500，Nr=50　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 电场的最大最小值：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)1.0e+010*[ 9.3199，0.8654]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)1.0e+011*[ 1.3461，0.4159]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 沿R的电场分布见图

上图为半对数坐标，下图为线性坐标。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、由电位的表示式计算电场 已知空间的电位分布，画出等电位线和电场方向（文件名ex5_2.m）。如果已知空间的电位分布 V=V(x，y，z)，则空间的电场等于电位场的负梯度　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

其中     分别为x，y，z三个方向的单位向量。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 注：MATLAB中设有gradient函数，它是采用数值微分、因此空间的观测点应取得密一些，以获得较高的精度。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 在输入电位方程V(x，y) = log(x.^2 + y.^2)时，得出图左的电位分布曲面，右面是电场分布的向量图。

V(x，y) = log(x.^2 + y.^2)的电位三维立体图，等高线及电场分布图