霍尔效应是电磁效应的一种，这一现象是美国物理学家霍尔（E.H.Hall，1855—1938）于1879年在研究金属的导电机制时发现的。当电流垂直于外磁场通过半导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一个附加电场，从而在半导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被称为霍尔电势差。霍尔效应使用左手定则判断。
【实验目的】
1. 了解霍尔效应原理及测量霍尔元件有关参数
2. 了解霍尔电势差VH 与霍尔元件控制电流Is、励磁电流IM之间的关系
3. 计算霍尔元件灵敏度、载流子浓度和迁移率，并判断其载流子的类型
【实验原理】
霍尔效应是导电材料中的电流与外磁场相互作用而在垂直于磁场和电流方向的两个面之间产生电动势的效应. 1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时现了这种电磁现象,故称霍尔效应,后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器,但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应用,随着半导体材料和制造工艺的发展,人们又用半导体材料制成霍尔元件,由于它的霍尔效应显著而得到实用和发展,现在广泛用于非电量检测、电动控制、电磁测量和计算装置等方面,在电流体中的霍尔效应也是目前在研究的“磁流体发电”的理论基础。1980年联邦德国物理学家冯·克利青(K. Von Klitzing)研究一堆电子气系统的输运特性,在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应,这是凝聚态物理领域最重要的发现之一,目前对量子霍尔效应正在进行深入研究,并取得了重要应用,例如用于确定电阻的自然基准、可以极为精确地测量光诺精细结构常数等。
在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中,霍尔效应及其元件是不可缺少的,利用它检测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显. 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起带电粒子的偏转,当带电粒子(电子或空穴)被约束在围体材料中,这种偏转就导致在垂直于电流和磁场方向的两个端面产生正负电荷的聚积,从而形成附加的横向电场。
图1. 霍尔元件中载流子在外磁场下的运动情况（a. 电子b. 空穴）
如图1所示,沿Z轴的正向加以磁场B,与Z轴垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流Is(称为工作电流或控制电流),假设载流子为电子(如N型半导体材料,图1（a）),它沿着与电流IS相反的X负向运动,由于洛伦兹力Fm的作用,电子即向图中的A侧偏转,并使A侧形成电子积累,而相对的B侧形成正电荷积累,与此同时,运动的电子还受到由于两侧积累的异种电荷形成的反向电场力Fe的作用,随着电荷的积累,Fe逐渐增大,当两力大小相等,方向相反时,电子积累便达到动态平衡,这时在A,B两端面之间建立的电场称为霍尔电场EH,相应的电势差称为霍尔电压UH.
设电子按相同平均漂移速率
向图1中的X轴负方向运动,在磁场B作用下,所受洛伦兹力为
··········（1）
式中e为电子电量
, 为电子漂移平均速度,B为磁感应强度. 同时，电场作用于电子的力为：
········（2）
其中EH为霍尔电场强度，VH为霍尔电压，b为霍尔元件宽度.
当达到动态平衡时，Fm=-Fe，从而得到
·············（3）
霍尔元件宽度为b，厚度为d。载流子浓度为n，则霍尔元件工作电流为：
·········（4）
由（3）（4）可得
······（5）
即霍尔电压UH与Is、B成正比，与霍尔元件厚度b成反比。其中比例系数RH=1/ne称为霍尔系数，它是反应材料霍尔效应强弱的重要参数；比例系数KH=1/neb称为霍尔元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位工作电流下的霍尔电势大小，其单位是mV/(mA·T),一般要求KH愈大愈好。
当霍尔元件的材料和厚度确定时，根据霍尔系数或灵敏度可以得到载流子的浓度n·
·····（6）
霍尔元件中载流子迁移率
······（7）
将式（4）（5）（7）联立求得
················（8）
式中u为载流子的迁移率,即单位电场强度下载流子获得的平均漂移速度(一般电子移率大于空穴迁移率,因此制作霍尔元件时大多采用N型半导体材料), L为霍尔元件长度,Us为霍尔元件沿着IS方向的工作电压,ES为由US产生的电场强度.
由于金属的电子浓度n很高,所以它的RH或KH都不大,因此不适宜作霍尔元件.此外元件厚度b愈薄KH愈高,所以制作时,往往采用减少b的办法来增加灵敏度,但不能b愈薄愈好,因为此时元件的输入和输出电阻将会增加,这对霍尔元件是不希望的.
由于霍尔效应建立时间很短(约10-14~10-12s),因此,使用霍尔元件时既可用直流电,也可用交流电.但使用交流电时,霍尔电压是交变的,IS和UH应取有效值.
图2 霍尔效应仪
【实验器材】
霍尔效应仪如图2所示，该仪器由LakeShore霍尔效应实验仪、LakeShore测试系统和水循环系统组成。
【实验内容及步骤】
1白色门后打开循环水
2打开霍尔仪器最下边白色开关，和上边红色开关（不要触碰黑色按钮）
3若出现警报重复操作2
4将测试悬臂右侧的锁扣拉出，将悬臂抬至水平（水平、垂直、45°自动锁住）
5放置一个2cm*2cm的样品，样品的四点铟粒间距为8mm-10mm，将托盘上1234四个触点与铟粒接触，夹持样品一侧面向主机方向将托盘链接到悬臂上（注意托盘与悬臂间各点是否对齐）
6选择resitance,预估阻值选择高低电阻（＞25KΩ为高电阻），选择触点，左右两侧触点选择一致，设置左侧电流参数使右侧电压处于2-10V质间，且保证右侧指示灯均为灰色，同时观测阻值是否超额（4次测试中有一次超额都需选择其他阻值选项），若有红灯亮起则考虑触点与样品是否连接好，托盘与悬臂是否连接好等（或样品自身缺陷）。记录此时电流
7套上屏蔽罩，重复6操作确认触点是否脱落
8将悬臂解锁，放置垂直位置
9左侧选择Measurements建立操作步骤，选择Vaniable Field Measuremet设置磁场（一般2-12）步频[高磁场下更准确]
10储存两种文件，另存为和原件
【注意事项】
1 注意不要忘记开循环水
2 样品的铟电极间距为8mm-10mm为最佳
3 储存两种文件，元件和另存为的命名
【参考文献】
[1] 孙迎春，贾燕，陈艳伟，安奎生，等.基础物理实验.长春：东北师范大学出版社，2015.
[2] 曹才开．检测技术基础：清华大学出版社，2009：138
[3] 何冰心，王瑞东，孟凡茂.霍尔效应法测量亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区， 2005.
[4] 刘向锋，王乐新．大学物理学：中国农业出版社，2013：124
